Mathe-Spezialisten knobeln in Bautzen

Unser Spezialistenlager, es war nun schon das 12. gemeinsame Camp, führte uns diesmal in die Jugendherberge „Gerberbastei“ nach Bautzen. Mit 50 mathebegeisterten Kindern und Jugendlichen aus dem sächsischen und dem thüringischen Vogtland und aus Hildburghausen im Schlepptau gestalteten wir 5 Tage voller mathematischer und anderer Erlebnisse.

Und als wir am Freitag unsere 50 Sieger im Lagerwettbewerb ehrten und Resümee zogen, konnten wir auf eine ausnahmslos schöne gemeinsame Zeit zurückblicken. Ob es der Unterricht war, der teilweise durch die älteren Schüler mitgestaltet wurde, die mathematischen Elemente des Lagerwettbewerbes in Form von Knobelecken, Kopfrechenwettbewerb und der Lagerolympiade oder auch die zahlreichen zusätzlichen Aktivitäten an den Nachmittagen und Abenden, alles funktionierte reibungslos.

Bereits am zweiten Tag ernteten wir ein großes Lob für die Sauberkeit in den Zimmern und im Haus und der positive Eindruck setzte sich auch bei unseren Ausflügen fort. Bereits am Anreisetag besuchten wir die TU Dresden und bekamen dort ein  schülergerechtes mathematisches Programm geboten. Das Damenproblem, welches dort angeschnitten wurde, nahmen wir spontan als Zusatzaufgabe in unseren Lagerwettbewerb auf. Zwei Wanderungen führten uns  an den Stausee bei Bautzen und in den Irrgarten nach Kleinwelka. Bei einer Schatzsuche dort konnten alle ihre Orientierungskünste aber auch ihre mathematischen Fähigkeiten im Wirrwarr der Hecken unter Beweis stellen.

Den letzten Nachmittag nutzten wir, um bei einer Stadtrallye Bautzen mit seinen vielen Türmen, aber auch den Senfsorten näher kennen zu lernen. Dr. Trochold hatte wie immer Fragen ausgetüftelt, die man nicht so leicht über die elektronischen Medien beantworten konnte und bei denen selbst befragte Einheimische recht häufig die Antwort schuldig bleiben mussten. 😉

Dank sagen möchten wir auch an dieser Stelle einerseits dem Team der Jugendherberge, welches uns in allen organisatorischen Fragen sehr entgegenkam und unkompliziert auch materiell unterstütze, egal ob es die Nutzung der Räume, die Versorgung mit Flipchartpapier oder das Kopieren war. Zum Anderen gilt jeweils ein Dank der Stiftung „Bildung für Thüringen“ und dem Schulträger im Landkreis Greiz. Beide förderten unser Mathelager in hohem Maße.

Die Zeit verging wieder einmal wie im Flug und als wir uns nach 5 Tagen verabschieden mussten, signalisierten viele spontan, dass sie im nächsten Jahr in Bad Sulza wieder mit dabei sein werden.

Wie groß der „mathematische“ Nutzen des Camps sein wird, werden uns die nächsten Wettbewerbe, insbesondere die Mathematikolympiade zeigen.

 

Ist Engagement noch gewünscht?

Gar seltsame Blüten treibt die Bildungspolitik in Thüringen. Vor einigen Jahren wurden zur Stärkung der Mathematik und der Naturwissenschaften Stundenzahlen in diesen Fächern reduziert, beziehungsweise es fanden Zusammenfassungen der Naturwissenschaften zum Fach Mensch-Natur-Technik statt, für das es nicht einmal Lehrer gibt. Um diesen Tendenzen entgegen zu wirken, installierten wir mit viel Aufwand Angebote für Schüler wie „Anwendungen der Mathematik“ als Wahlpflichtfach oder „matheplus“. Nicht zuletzt deshalb wurden wir auch zweimal als MINT-Schule ausgezeichnet.

Gerade wird die Durchführung von Klassenfahrten erheblich erschwert, wo es doch gerade diese Fahrten sind, die im Bereich Sozialkompetenz Schüler wesentlich weiter voranbringen können als jeder Unterricht in der Schule. Und auch in diesen Tagen wurde die Genehmigung meines Lehrplanes für das Fach „Anwendungen der Mathematik“ erstmal ausgesetzt. Begründung: In den einzelnen Modulen seien zu wenig Aussagen über Sozialkompetenz und Selbstkompetenz der Schüler getroffen. In den umfangreichen Vorbemerkungen habe ich dies sehr wohl getan. Der Hinweis, dass diese Kompetenzen sich durch alle Module des Lehrplanes ziehen und deshalb nicht noch einmal gesondert erwähnt werden, der für drei Jahre durchaus reichte, scheint nun nicht mehr zu genügen.

Andererseits gibt es auch gerade jetzt an unserer Schule mehr als 30 Schüler der 8. Klassen, die das Fach für die nächsten zwei Jahre belegen möchten. Wenn ich mich nicht noch einmal hinsetze und den Lehrplan ein viertes Mal überarbeite, wird es das Fach nicht mehr geben und diese Schüler enttäuscht sein. Und wenn ich mich doch hinsetze und diese Kompetenzen in alle Module einarbeite, weiß ich noch lange nicht, ob sich dieser Aufwand auszahlt und der Plan dann endlich unbefristet genehmigt wird. Dabei gäbe es so viele andere Dinge zu tun.

Was will man eigentlich mit einer solchen Politik erreichen? Warum werden engagierten Personen immer und immer wieder Steine in den Weg gelegt? Möchte man überhaupt noch, dass sich jemand engagiert? Zu einer besseren Bildung unserer Kinder führen solche Entscheidungen sicherlich nicht. Seit Jahren wird eine verbesserte Bildungspolitik gefordert und versprochen. An den Schulen (zumindest den Gymnasien in Thüringen) merkt man davon nichts. Im Gegenteil:  Jede Veränderung in den letzten Jahren erzeugte mehr Frust, mehr Bürokratie und mehr Stress für alle Beteiligten.

 

Schnappologie-Projekt 2016

Im Rahmen der Projektwoche beschäftigten sich 13 Schülerinnen und Schüler der 7. Klassen mit der Technik der Schnappologie. Sie „befassten“ sich im wahrsten Sinne des Wortes mit geometrischen Strukturen. Es wurde nicht viel geschrieben und auch nicht gezeichnet, sondern in erster Linie gebastelt. Tolle Körpermodelle wurden dabei erstellt.

Schnapp16_050 Wir tauchten ein in die Welt der archimedischen, der platonischen und sogar in die einiger katalanischer Körper. Was haben sie doch für wunderschöne wissenschaftliche Namen. 😉 Der hier heißt zum Beispiel: Rhombenikosidodekaeder, und so musste ich mich dann doch als Mathematiklehrer damit abfinden, dass ihn die meisten nur „Ball“ nannten. 😉

Das alles ist aber nicht so schlimm, denn die Schüler sollten ja den Aufbau der Körper erkennen, Strukturen von Dreiecken, Vierecken und Vielecken entdecken und eben auch ein paar feinmotorische Fertigkeiten entwickeln.

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Angesichts solcher Ergebnisse kann man sicher von einem gelungenen Projekt sprechen. 🙂 Überrascht hat mich nicht nur die Ausdauer mit der alle Schüler bastelten, sondern auch der Erfindungsgeist, den einige an den Tag legten. Das zusammengesetzte Ikosaeder aus 20 mal 9 Dreiecken (unten links) war eine Idee der Schüler selbst.

Es hat also mal wieder Spaß gemacht, und das nicht nur mir als Lehrer. 🙂

55. Mathematikolympiade in Greiz

Sie ist Geschichte, die Regionalrunde der 55. Mathematikolympiade.

Wie immer waren die Aufgaben nicht leicht, wie immer gab es Schüler, die sehr gut mit den Problemstellungen zurecht kamen und es gab solche, die schon beim Verständnis der Aufgaben Schwierigkeiten hatten. Insbesondere fiel das in der Klassenstufe 5 auf. Sogar mathematisch leistungsstarke und interessierte Schüler wissen offensichtlich nicht, was ein Dreieck ist, oder was es bedeutet, wenn im Text steht: „Die Summe aus der Zehnerziffer und der Einerziffer der Zahl beträgt 7.“

Was leistet der Mathematikunterricht eigentlich noch, wenn es solche Begriffslücken gibt?

Ähnlich ist es um die Ausdauer einiger Schüler bestellt, wenn es um das Knobeln und Tüfteln an einem Problem geht. Die Hartnäckigkeit, die Ausdauer und der Wille, das Problem zu lösen, haben deutlich nachgelassen. Zu schnell sinkt die Motivation auf den Nullpunkt. Entweder, ich finde gleich eine Lösung oder ich lasse es ganz schnell sein.

Glücklicherweise gibt es noch Ausnahmen. Die Schüler, die sich noch festbeißen können, die das Problem nicht loslässt. Und diese Schüler waren es dann auch, die sich hier und da noch Punkte ergatterten, weil eben auch richtig aufgeschriebene Teile der Lösung einen Erfolg darstellen.

Bemerkenswert das Abschneiden in den Klassenstufen 11 und 12. Entgegen dem Trend der letzten Jahre,  erzielten die Schüler hier die höchsten Punktzahlen und lagen auch im Schulamtsbereich mit ihren Ergebnissen sehr weit vorn. Hat sich bei ihnen die jahrelange Beschäftigung mit der Mathematik, die Teilnahme an den Projekten wie dem Wahlpflichtfach „Anwendungen der Mathematik“, den Mathelagern oder dem Unterricht in „matheplus“ ausgezahlt? Man möchte es hoffen, aber Gewissheit hat man in solchen Dingen nie.

Dennoch kann man sagen: Jede Beschäftigung mit der Mathematik, egal in welcher Weise, wird dabei hilfreich sein, in einem Wettbewerb wie der Mathematikolympiade besser zurecht zu kommen. In diesem Sinne sollten sich die Besten nun auf die Landesolympiade vorbereiten.

Schnappologie – Was ist das?

Schnappologie ist eine von Heinz Strobl entwickelte Falttechnik, mit der man beliebige geometrische Körper aus Papierstreifen basteln kann. Dabei werden die Papierstreifen lediglich gefaltet und durch Ineinanderstecken miteinander verbunden. Die so gebastelten Körper sind nicht nur stabil, sondern sehen auch noch gut aus.IMG_2747

Wenn man zudem noch Größen (Längen und Breiten der Streifen) und Farben variiert, kann man eine beachtliche Vielfalt an verschiedenen Modellen erzeugen. Das Bild zeigt einen Rhomben-30-Flächner, einen Körper, den man in 1 bis 2 Stunden basteln kann.

Zur Technik selbst gibt es lediglich eine Präsentation von Heinz Strobl.

Am einfachsten ist die Herstellung von Körpern, die von regelmäßigen Vielecken begrenzt werden, weil man dafür mit nur einem oder maximal zwei „Werkzeugen“ arbeiten muss. „Werkzeuge“ sind selbst auch nichts weiter als Papierstreifen mit bestimmten Breiten. Daher stelle ich auf meiner Homepage auch vorwiegend platonische und archimedische Körper vor.

Zur Berechnung der Streifenlängen könnte man folgende grundlegenden Formeln benutzen:

Streifenlänge für Vieleck = doppelter Umfang des Vielecks + x

x sollte beim Viereck 2 mm, beim 5-Eck 4 mm und so weiter betragen. Es trägt dazu bei, den beim Umwickeln des Streifens um das Modul entstehenden Überschuss auszugleichen.

Streifenlänge des Verbindungsstückes = sechsfache Streifenbreite des Vielecks

Dabei sollte die Streifenbreite des Vielecks mindestens 1 cm betragen.

Als Papierdicke empfiehlt es sich Papier mit etwa 120 Gramm pro Quadratmeter zu verwenden. Sehr große Körper, wie der Rhomben-90-Flächner oder der Rhomben-120-Flächner sollten keine zu großen Streifenlängen aufweisen, da sie sonst instabil werden.

Viel Spaß beim Basteln 🙂

 

 

Abenteuer im Dusterwald

Viele meiner Schüler kennen sie schon, die Geschichte rund um die Mathegnome und Zacharias Zoddel aus Zadelsdorf. Nun habe ich mich entschlossen, sie auf meiner Homepage zu veröffentlichen.

Doch ganz ohne Rätsel geht es auch hier nicht. An den Lesestoff kommt man nur heran, wenn man die darin enthaltenen Rätsel und Knebelaufgaben löst.

Knebelaufgaben?

Ich meinte Knobelaufgaben. 😉

Die Idee zur Geschichte entstand bereits 2011 in gemeinsamer Arbeit mit zwei Klassen, die ich damals in Mathematik unterrichtete. Die ersten Inspirationen dazu verwendeten wir auf einem Wandertag mit Geocaching. Irgendwann wurde eine Geschichte daraus. In den folgenden Monaten und Jahren entwickelten sich Ideen für Figuren und Charaktere, es entstanden eine Landkarte und einige Bilder. Noch ist das ganze nicht zu einem Abschluss gebracht, aber das wird sicher noch geschehen. Ich habe mir das zumindest vorgenommen.

Die Kombination von Lesen und Lösen finde ich jedenfalls ganz interessant.

Ach ja und hier gehts los…

Vom Lösen von Gleichungen (1)

Beim Lösen von Gleichungen formt man die gegebene Gleichung schrittweise in äquivalente Gleichungen um, bis man die Lösungen ablesen kann oder direkt erhält. Oftmals lohnt sich ein genaues Hinsehen, um nicht immer nur Standardverfahren anzuwenden, sondern effektiv vorzugehen.

Eine erste Methode, die oft sehr effektiv ist, ist das Faktorisieren und anschließende „Ablesen“ der Lösungen. Man muss dazu jedoch auf einer Seite der Gleichung eine „0“ haben.

Hier ein erstes Beispiel:

 \frac 2 3 \cdot x^4 - \frac 1 6 \cdot x^2 = 0

 

Wir klammern \frac 1 6 x^2 aus.

Es ergibt sich:

 \frac 1 6 \cdot x^2 \cdot \left( 4 \cdot x^2 - 1 \right) = 0

 

und weiter:

 \frac 1 6 \cdot x^2 \cdot ( 2 \cdot x - 1) \cdot (2x + 1)= 0

Nun kann man den Satz anwenden:

Ein Produkt ist genau dann gleich Null, wenn mindestens ein Faktor gleich Null ist.

Man schaut sich der Reihe nach einfach die Faktoren an und setzt diese gleich Null.

Faktor 1:

 \frac 1 6 \cdot x^2 = 0
führt auf:   x_1 = 0

Faktor 2:

 2x - 1 = 0
führt auf:  x_2 = \frac 1 2

Faktor 3:

 2x + 1 = 0
führt auf: x_3 = - \frac 1 2

Damit lautet die Lösungsmenge: L = \lbrace 0; \frac 1 2 ; - \frac 1 2 \rbrace

Zum Faktorisieren sollte man insbesondere die Binomischen Formeln gut kennen.